الجبر الأمثلة

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

خطوة 4

أخرِج العامل $16$ من $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $16$ من $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $16$ من $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $16$ من $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

خطوة 5.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x + 4$ من $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

خطوة 8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

خطوة 8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

خطوة 8.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

خطوة 9

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

خطوة 12

اضرب $- 1$ في $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

خطوة 13

اضرب $16$ في $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

خطوة 14.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

خطوة 14.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

خطوة 14.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

خطوة 14.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

خطوة 14.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

خطوة 14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

خطوة 15

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ارفع $x + 4$ إلى القوة $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

خطوة 15.2

ارفع $x + 4$ إلى القوة $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

خطوة 15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

خطوة 15.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$