الجبر الأمثلة

$2 x - 4 y - z = 10$ $4 x - 8 y - 2 z = 16$ $3 x + y + z = 12$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y + z = 12 - 3 x$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $12 - 3 x - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x - 4 y - z = 10$ بـ $12 - 3 x - z$ .

$2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$2 x - 48 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $2 x$ و $12 x$ .

$14 x - 48 + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $z$ من $4 z$ .

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 x - 8 y - 2 z = 16$ بـ $12 - 3 x - z$ .

$4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 8 \cdot 12 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 8$ في $12$ .

$4 x - 96 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $4 x$ و $24 x$ .

$28 x - 96 + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $2 z$ من $8 z$ .

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $28 x - 96 + 6 z = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $96$ إلى كلا المتعادلين.

$28 x + 6 z = 16 + 96$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.1.2

اطرح $6 z$ من كلا المتعادلين.

$28 x = 16 + 96 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.1.3

أضف $16$ و $96$ .

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $28 x = 112 - 6 z$ على $28$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $28 x = 112 - 6 z$ على $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $112$ على $28$ .

$x = 4 + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 z$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $28$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 (14)}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 3.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - \frac{3 z}{14}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $14 x - 48 + 3 z = 10$ بـ $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 \cdot 4 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $14$ في $4$ .

$56 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 z}{14}$ إلى بسط الكسر.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $56 - 3 z - 48 + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

أضف $- 3 z$ و $3 z$ .

$56 + 0 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أضف $56$ و $0$ .

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $48$ من $56$ .

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 12 - 3 x - z$ بـ $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 12 - 3 \cdot 4 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$y = 12 - 12 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- 3 (- \frac{3 z}{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = 12 - 12 + 3 (\frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 12 + \frac{3 (3 z)}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.1.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $12$ من $12$ .

$y = 0 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $0$ و $\frac{9 z}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.3

لكتابة $- z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z \cdot \frac{14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

اجمع $- z$ و $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} + \frac{- z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

أخرِج العامل $z$ من $9 z - z \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1

أخرِج العامل $z$ من $9 z$ .

$y = \frac{z \cdot 9 - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.5.1.2

أخرِج العامل $z$ من $- z \cdot 14$ .

$y = \frac{z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.5.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)$ .

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.5.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$y = \frac{z (9 - 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.5.3

اطرح $14$ من $9$ .

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

انقُل $- 5$ إلى يسار $z$ .

$y = \frac{- 5 \cdot z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 4.4.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

خطوة 5

بما أن $8 = 10$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل