الجبر الأمثلة

$\tan (\frac{π}{12}) = \cot (x - \frac{π}{36})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{12})$ هي $2 - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7

بسّط $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.1.2

اجمع.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 2.7.6

اضرب $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 2.7.7

اضرب $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

خطوة 2.7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.7.9

بسّط.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.10.1

ارفع $3 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.10.2

ارفع $3 - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

خطوة 2.7.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 2.7.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

خطوة 2.7.11

أعِد كتابة ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.12

وسّع $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.13.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.13.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 2.7.13.2

أضف $9$ و $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.3

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $- 3 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 - 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.14.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

خطوة 2.7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

خطوة 2.7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

خطوة 2.7.14.4.4

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 2 - \sqrt{3}$

خطوة 3

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 0.26794919$

خطوة 4

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x - \frac{π}{36} = arccot (0.26794919)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $arccot (0.26794919)$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{5 π}{12}$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\frac{π}{36}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{π}{36}$

خطوة 6.2

لكتابة $\frac{5 π}{12}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

خطوة 6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{5 π}{12}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

خطوة 6.3.2

اضرب $12$ في $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{36}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $3$ في $5$ .

$x = \frac{15 π + π}{36}$

خطوة 6.5.2

أضف $15 π$ و $π$ .

$x = \frac{16 π}{36}$

خطوة 6.6

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16 π$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{36}$

خطوة 6.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{4 (9)}$

خطوة 6.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 9}$

خطوة 6.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4 π}{9}$

خطوة 7

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - \frac{π}{36} = π + \frac{5 π}{12}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $π + \frac{5 π}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = π \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 π}{12}$

خطوة 8.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12}{12} + \frac{5 π}{12}$

خطوة 8.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12 + 5 π}{12}$

خطوة 8.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

انقُل $12$ إلى يسار $π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{12 \cdot π + 5 π}{12}$

خطوة 8.1.3.2

أضف $12 π$ و $5 π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{17 π}{12}$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $\frac{π}{36}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{17 π}{12} + \frac{π}{36}$

خطوة 8.2.2

لكتابة $\frac{17 π}{12}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

خطوة 8.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $\frac{17 π}{12}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $12$ في $3$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

خطوة 8.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{17 π \cdot 3 + π}{36}$

خطوة 8.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

اضرب $3$ في $17$ .

$x = \frac{51 π + π}{36}$

خطوة 8.2.5.2

أضف $51 π$ و $π$ .

$x = \frac{52 π}{36}$

خطوة 8.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $52$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $52 π$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{36}$

خطوة 8.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{4 (9)}$

خطوة 8.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (13 π)}{4 \cdot 9}$

خطوة 8.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{13 π}{9}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cot (x - \frac{π}{36})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\cot (x - \frac{π}{36})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π}{9} + π n, \frac{13 π}{9} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{4 π}{9} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$