الجبر الأمثلة

$5 | x - 1 | + 6 \leq 76$

خطوة 1

اكتب $5 | x - 1 | + 6 \leq 76$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$5 (x - 1) + 6 \leq 76$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 1 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 5 (x - 1) + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $5 (x - 1) + 6 \leq 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 5 x + 5 \cdot - 1 + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 5 + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $- 5$ و $6$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x - - 1) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x + 1) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x) + 5 \cdot 1 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 5 \cdot 1 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $5$ في $1$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 5 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $5$ و $6$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 11 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $5 x + 1 \leq 76$ عندما تكون $x \geq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 \leq 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 x \leq 76 - 1$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $1$ من $76$ .

$5 x \leq 75$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $5 x \leq 75$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $5 x \leq 75$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{75}{5}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{75}{5}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{75}{5}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $75$ على $5$ .

$x \leq 15$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 15$ و $x \geq 1$ .

$1 \leq x \leq 15$

خطوة 3

أوجِد حل $- 5 x + 11 \leq 76$ عندما تكون $x < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 5 x + 11 \leq 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $11$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x \leq 76 - 11$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $11$ من $76$ .

$- 5 x \leq 65$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 5 x \leq 65$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x \leq 65$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{65}{- 5}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{65}{- 5}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{65}{- 5}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $65$ على $- 5$ .

$x \geq - 13$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 13$ و $x < 1$ .

$- 13 \leq x < 1$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 13 \leq x \leq 15$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 13 \leq x \leq 15$

ترميز الفترة:

$[- 13, 15]$

خطوة 6