الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

خطوة 2

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

خطوة 5

حلّل $u^{2} + 15 u + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $15$ .

$1, 14$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

خطوة 7

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $9 x (x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

خطوة 8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

خطوة 9

حلّل $9 u + u^{2} + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $9$ .

$2, 7$

خطوة 9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$