الجبر الأمثلة

$g (x) = 4 | 1 - x |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = 4 | 1 - x |$ هو $(1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $1 - x$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $1 - x = 0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $1 - x = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$y = 4 | 1 - (1) |$

خطوة 1.4

بسّط $4 | 1 - (1) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 4 | 1 - 1 |$

خطوة 1.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = 4 | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

خطوة 1.4.4

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = 4 | 1 - x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

خطوة 3.1.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1) = 4 | 2 |$

خطوة 3.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $4$ في $2$ .

$f (- 1) = 8$

خطوة 3.1.2.5

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = 4 | 1 - x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $0$ من $1$ .

$f (0) = 4 | 1 |$

خطوة 3.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f (0) = 4$

خطوة 3.2.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = 4 | 1 - x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f (3) = 4 | - 2 |$

خطوة 3.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 2$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $4$ في $2$ .

$f (3) = 8$

خطوة 3.3.2.5

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

خطوة 4