الجبر الأمثلة

$| x - 5 | > 14$

خطوة 1

اكتب $| x - 5 | > 14$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 5 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 5$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 5$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 5 > 14$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 5 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 5$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 5$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 5) > 14$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 14 & x < 5 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (x - 5) > 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 14 & x < 5 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 14 & x < 5 \end{cases}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 14 + 5$

خطوة 2.2

أضف $14$ و $5$ .

$x > 19$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 5 > 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x > 14 - 5$

خطوة 3.1.2

اطرح $5$ من $14$ .

$- x > 9$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x > 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x > 9$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{9}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{9}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{9}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$x < - 9$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 9$ أو $x > 19$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 9 or x > 19$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 9) \cup (19, \infty)$

خطوة 6