الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6$ is divided by $4 x - 1$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6}{4 x - 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$6$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 x - 6$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + 5 x + 6$