الجبر الأمثلة

$- 3 x^{4} - 20 x^{3} + 7 x^{2} \leq 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 3 x^{4} - 20 x^{3} + 7 x^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- 3 x^{4} - 20 x^{3} + 7 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- 3 x^{4}$ .

$- x^{2} (3 x^{2}) - 20 x^{3} + 7 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- 20 x^{3}$ .

$- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (20 x) + 7 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (20 x) - x^{2} \cdot - 7 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (20 x)$ .

$- x^{2} (3 x^{2} + 20 x) - x^{2} \cdot - 7 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- x^{2}$ من $- x^{2} (3 x^{2} + 20 x) - x^{2} (- 7)$ .

$- x^{2} (3 x^{2} + 20 x - 7) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ ومجموعهما $b = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $20$ من $20 x$ .

$- x^{2} (3 x^{2} + 20 (x) - 7) = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $20$ في صورة $- 1$ زائد $21$

$- x^{2} (3 x^{2} + (- 1 + 21) x - 7) = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} (3 x^{2} - 1 x + 21 x - 7) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- x^{2} ((3 x^{2} - 1 x) + 21 x - 7) = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- x^{2} (x (3 x - 1) + 7 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$- x^{2} ((3 x - 1) (x + 7)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x^{2} (3 x - 1) (x + 7) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x^{2} (3 x - 1) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{3}, - 7$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(- 10)}^{4} - 20 {(- 10)}^{3} + 7 {(- 10)}^{2} \leq 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 9300$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(- 4)}^{4} - 20 {(- 4)}^{3} + 7 {(- 4)}^{2} \leq 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $624$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.17$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.17$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(0.17)}^{4} - 20 {(0.17)}^{3} + 7 {(0.17)}^{2} \leq 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $0.10153437$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(3)}^{4} - 20 {(3)}^{3} + 7 {(3)}^{2} \leq 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $- 720$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ صحيحة

$- 7 < x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

$x < - 7$ صحيحة

$- 7 < x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 7$ أو $x \geq \frac{1}{3}$ أو $x = 0$

خطوة 11

اجمع الفترات.

$x \leq - 7 or x = 0 or x \geq \frac{1}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 7 or x = 0 or x \geq \frac{1}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 7] \cup [0, 0] \cup [\frac{1}{3}, \infty)$

خطوة 13