الجبر الأمثلة

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

خطوة 3

انقُل $3^{x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

خطوة 5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

خطوة 7

أضف $- x$ و $3 x$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط $2 (3 - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

خطوة 10.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

خطوة 10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

خطوة 10.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

خطوة 10.1.4.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$6 - 4 x = 2 x + 3$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$6 - 4 x - 2 x = 3$

خطوة 10.2.2

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$6 - 6 x = 3$

خطوة 10.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x = 3 - 6$

خطوة 10.3.2

اطرح $6$ من $3$ .

$- 6 x = - 3$

خطوة 10.4

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 3$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 3$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

خطوة 10.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

خطوة 10.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

خطوة 10.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

خطوة 10.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 10.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 10.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5$