الجبر الأمثلة

$x - \frac{1}{x} = 5$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في $x - \frac{1}{x} = 5$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x - \frac{1}{x} = 5$ في $x$ .

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 1 = 5 x$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $25$ و $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$