الجبر الأمثلة

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

خطوة 1

بسّط $\frac{7}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} - 2 < 0 + 0 + \frac{7}{2} x$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x$ .

$x^{2} - 2 < \frac{7 x}{2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{7 x}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 2 - \frac{7 x}{2} < 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} - 4 - 7 x < 0$

خطوة 3.3

انقُل $- 4$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 < 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 7$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

أضف $49$ و $32$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 4, - \frac{1}{2}$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(- 3)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (- 3)$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $7$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 10.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (0)$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (6)$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $34$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $21$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ خطأ

$- \frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - \frac{1}{2}$ خطأ

$- \frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{2} < x < 4$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{1}{2} < x < 4$

ترميز الفترة:

$(- \frac{1}{2}, 4)$

خطوة 13