الجبر الأمثلة

$(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$- x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

انقُل $x$ .

$- x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{4} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.5

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

انقُل $x$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.11

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.12

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.14

اضرب $- 4$ في $2$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot - 4$

خطوة 3.1.15

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $- 4 x^{3}$ و $4 x^{3}$ .

$- x^{4} - 4 x^{2} + 0 + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- x^{4} - 4 x^{2}$ و $0$ .

$- x^{4} - 4 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

خطوة 3.2.2

أضف $- 4 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$- x^{4} + 12 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

خطوة 3.2.3

اطرح $2 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} + 16 x - 8 x - 8$

خطوة 3.2.4

اطرح $8 x$ من $16 x$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} + 8 x - 8$