الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

خطوة 1

أعِد كتابة الدالة في صورة معادلة.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

خطوة 2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

خطوة 2.2.3

قسّم الكسر $\frac{3 x - 9}{5}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

خطوة 2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

خطوة 2.2.6

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

خطوة 2.2.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

خطوة 2.2.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

خطوة 2.2.7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

خطوة 2.2.8

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

خطوة 3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

خطوة 3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{3}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

الميل: $- \frac{3}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

خطوة 4.1.3

قسّم الكسر $\frac{3 x - 9}{5}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

خطوة 4.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

خطوة 4.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

خطوة 4.1.8

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

خطوة 4.2

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

خطوة 4.2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

خطوة 4.2.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1

بسّط $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.3

اضرب $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.3.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.2.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.6.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.1.1.5.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

اضرب $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

خطوة 4.2.2.3.2.1.2

اضرب $0$ في $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0)$

خطوة 4.3

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

خطوة 4.3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

خطوة 4.3.2.3

بسّط $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

اطرح $3$ من $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

خطوة 4.3.2.3.2

اضرب $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

خطوة 4.3.2.3.2.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

خطوة 4.3.2.3.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

خطوة 4.3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{9}{5})$

خطوة 4.4

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $- \frac{3}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 6