الجبر الأمثلة

$3 x + y + 7 z = 9$ $9 x - y + 10 z = - 8$ $4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y + 7 z = 9 - 3 x$

$9 x - y + 10 z = - 8$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 1.2

اطرح $7 z$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$9 x - y + 10 z = - 8$

$4 x + y + 7 z = 2$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$9 x - y + 10 z = - 8$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9 - 3 x - 7 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $9 x - y + 10 z = - 8$ بـ $9 - 3 x - 7 z$ .

$9 x - (9 - 3 x - 7 z) + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $9 x - (9 - 3 x - 7 z) + 10 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x - 1 \cdot 9 - (- 3 x) - (- 7 z) + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$9 x - 9 - (- 3 x) - (- 7 z) + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$9 x - 9 + 3 x - (- 7 z) + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$9 x - 9 + 3 x + 7 z + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

$9 x - 9 + 3 x + 7 z + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

$9 x - 9 + 3 x + 7 z + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $9 x$ و $3 x$ .

$12 x - 9 + 7 z + 10 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $7 z$ و $10 z$ .

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + y + 7 z = 2$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 x + y + 7 z = 2$ بـ $9 - 3 x - 7 z$ .

$4 x + 9 - 3 x - 7 z + 7 z = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $4 x + 9 - 3 x - 7 z + 7 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$4 x + 9 - 3 x - 7 z + 7 z = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x + 9 - 3 x - 7 z + 7 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 7 z$ و $7 z$ .

$4 x + 9 - 3 x + 0 = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $4 x + 9 - 3 x$ و $0$ .

$4 x + 9 - 3 x = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$4 x + 9 - 3 x = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$x + 9 = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$x + 9 = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$x + 9 = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$x + 9 = 2$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - 9$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من $2$ .

$x = - 7$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$x = - 7$

$12 x - 9 + 17 z = - 8$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $12 x - 9 + 17 z = - 8$ بـ $- 7$ .

$12 (- 7) - 9 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $12 (- 7) - 9 + 17 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $12$ في $- 7$ .

$- 84 - 9 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $9$ من $- 84$ .

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 9 - 3 x - 7 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 9 - 3 x - 7 z$ بـ $- 7$ .

$y = 9 - 3 \cdot - 7 - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $9 - 3 \cdot - 7 - 7 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$y = 9 + 21 - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

خطوة 4.4.1.2

أضف $9$ و $21$ .

$y = 30 - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 30 - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 30 - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

$y = 30 - 7 z$

$- 93 + 17 z = - 8$

$x = - 7$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $- 93 + 17 z = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $93$ إلى كلا المتعادلين.

$17 z = - 8 + 93$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

خطوة 5.1.2

أضف $- 8$ و $93$ .

$17 z = 85$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

$17 z = 85$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $17 z = 85$ على $17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $17 z = 85$ على $17$ .

$\frac{17 z}{17} = \frac{85}{17}$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 z}{17} = \frac{85}{17}$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{85}{17}$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

$z = \frac{85}{17}$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

$z = \frac{85}{17}$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $85$ على $17$ .

$z = 5$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

$z = 5$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

$z = 5$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

$z = 5$

$y = 30 - 7 z$

$x = - 7$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = 30 - 7 z$ بـ $5$ .

$y = 30 - 7 \cdot 5$

$z = 5$

$x = - 7$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $30 - 7 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 7$ في $5$ .

$y = 30 - 35$

$z = 5$

$x = - 7$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $35$ من $30$ .

$y = - 5$

$z = 5$

$x = - 7$

$y = - 5$

$z = 5$

$x = - 7$

$y = - 5$

$z = 5$

$x = - 7$

$y = - 5$

$z = 5$

$x = - 7$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 7, - 5, 5)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 7, - 5, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = - 7, y = - 5, z = 5$