الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}$

خطوة 1

أخرِج $\frac{1}{6}$ من كل حد.

$\frac{1}{6} (9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2})$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot ({(3 a)}^{2} - 12 a b + 4 b^{2})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot ({(3 a)}^{2} - 12 a b + {(2 b)}^{2})$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (2 b)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{1}{6} \cdot ({(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2})$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 a$ و $b = 2 b$ .

$\frac{1}{6} \cdot {(3 a - 2 b)}^{2}$