الجبر الأمثلة

${(2 x^{2} - 3 y)}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x^{2} - 3 y)}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x^{2}$ و $b$ $- 3 y$ في العبارة.

$1 {(2 x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x^{2})}^{3}$ في $1$ .

${(2 x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{6} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$8 x^{6} ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \cdot {(- 3)}^{0} x^{6} y^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 \cdot 1 x^{6} y^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x^{6} y^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.9

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{6} \cdot 1 + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x^{6} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} + 3 (2^{2} {(x^{2})}^{2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{6} + 3 (4 {(x^{2})}^{2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.13

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} + 3 (4 x^{2 \cdot 2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$8 x^{6} + 3 (4 x^{4}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x^{6} + 12 x^{4} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.15

بسّط.

$8 x^{6} + 12 x^{4} (- 3 y) + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{6} + 12 \cdot - 3 x^{4} y + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.17

اضرب $12$ في $- 3$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.18

بسّط.

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 3 (2 x^{2}) {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.19

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.20

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 x^{2} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.21

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.22

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.23

اضرب $6$ في $9$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.24

اضرب ${(2 x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.25

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.26

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.27

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.28

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + x^{2 \cdot 0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.28.2

اضرب $2$ في $0$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + x^{0} {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.29

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 1 {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.30

اضرب ${(- 3 y)}^{3}$ في $1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

خطوة 4.31

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3}$

خطوة 4.32

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} - 27 y^{3}$