الجبر الأمثلة

$(3 x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 7 x) \div (3 x + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

$6 x$

$2$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x + 2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

$6 x$

$2$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

$6 x$

$2$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} - 2 x^{2} + x + 2 - \frac{2}{3 x + 1}$