الجبر الأمثلة

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من $54 x^{3} + 250 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $54 x^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $250 y^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $2$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

خطوة 2

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $125 y^{3}$ بالصيغة ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

خطوة 5.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

خطوة 5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

خطوة 5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

خطوة 5.5

اضرب $- 3$ في $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

خطوة 5.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

خطوة 5.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$