الجبر الأمثلة

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 1) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

خطوة 3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

خطوة 3.1.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

خطوة 3.1.2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$