الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 4$ زائد $6$

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 4$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

خطوة 2

حلّل $4 - x^{2}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و $2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$2 + x$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 + x = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ في $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 \cdot - 2 - 4$ و $2 - - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cdot - 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- - 1)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

خطوة 5.3.2.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 5}{1 + 1}$

خطوة 5.3.2.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5}{2}$

خطوة 5.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 2, - \frac{5}{2})$

خطوة 6