الجبر الأمثلة

$3 y - y^{2} = x^{2}$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح ${(r \cos (θ))}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

خطوة 3.2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $r \cos (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $- r^{2}$ من $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $- r^{2}$ من $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.2.1.2.3

أخرِج العامل $- r^{2}$ من $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

خطوة 3.2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $r$ من $3 r \sin (θ) - r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $r$ من $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $r$ من $- r^{2}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $r$ من $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ .

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $3 \sin (θ) - r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $3 \sin (θ) - r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \sin (θ) - r = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $r$ في $3 \sin (θ) - r = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $3 \sin (θ)$ من كلا المتعادلين.

$- r = - 3 \sin (θ)$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- r = - 3 \sin (θ)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- r = - 3 \sin (θ)$ على $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

خطوة 3.6.2.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ بالصيغة $- (- 3 \sin (θ))$ .

$r = - (- 3 \sin (θ))$

خطوة 3.6.2.2.3.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$r = 3 \sin (θ)$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$