الجبر الأمثلة

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

خطوة 1

وسّع $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

خطوة 1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

خطوة 2

المعادلة الموسّعة هي $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ على $2$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $3 x - 1$ على $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.1.2

اجمع.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $25^{\log_{5} (2)}$ في $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1$