الجبر الأمثلة

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{y + 1}{y - 5}$ في $\frac{10}{y + 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{y + 1}{y - 5}$ في $\frac{10}{y + 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y - 5, y + 5, (y - 5) (y + 5)$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.5

عامل $y - 5$ هو $y - 5$ نفسها.

$(y - 5) = y - 5$

تحدث $(y - 5)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.6

عامل $y + 5$ هو $y + 5$ نفسها.

$(y + 5) = y + 5$

تحدث $(y + 5)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

عامل $y - 5$ هو $y - 5$ نفسها.

$(y - 5) = y - 5$

تحدث $(y - 5)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

عامل $y + 5$ هو $y + 5$ نفسها.

$(y + 5) = y + 5$

تحدث $(y + 5)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y - 5, y + 5, y - 5, y + 5$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(y - 5) (y + 5)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$ في $(y - 5) (y + 5)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$ في $(y - 5) (y + 5)$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} ((y - 5) (y + 5)) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 1}{y - 5} ((y - 5) (y + 5)) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y + 1) (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.2

وسّع $(y + 1) (y + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y + 5) + 1 (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 5 + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.3.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} + 5 y + y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.3.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$y^{2} + 5 y + y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.3.2

أضف $5 y$ و $y$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $y + 5$ من $(y - 5) (y + 5)$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y + 5) (y - 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y + 5) (y - 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 (y - 5) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 y + 10 \cdot - 5 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $10$ في $- 5$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 y - 50 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $6 y$ و $10 y$ .

$y^{2} + 16 y + 5 - 50 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $50$ من $5$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(y - 5) (y + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} + 16 y - 45 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 16 y - 45 = (y + 1) \cdot 10$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 16 y - 45 = y \cdot 10 + 1 \cdot 10$

خطوة 3.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل $10$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = 10 \cdot y + 1 \cdot 10$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $10$ في $1$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = 10 y + 10$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $10 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 16 y - 45 - 10 y = 10$

خطوة 4.1.2

اطرح $10 y$ من $16 y$ .

$y^{2} + 6 y - 45 = 10$

خطوة 4.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 6 y - 45 - 10 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $10$ من $- 45$ .

$y^{2} + 6 y - 55 = 0$

خطوة 4.4

حلّل $y^{2} + 6 y - 55$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 55$ ومجموعهما $6$ .

$- 5, 11$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 5) (y + 11) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 11 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $y + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $y + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 11 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$y = - 11$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 5) (y + 11) = 0$ صحيحة.

$y = 5, - 11$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$ صحيحة.

$y = - 11$