الجبر الأمثلة

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 5$

$x = - 3$

$x = 6$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 5, - 3, 6$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 6 = 0$

خطوة 8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 5$

$5 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2} ((- 6) + 3)}{(- 6) - 6} \geq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $30.25$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((0) - 5)}^{2} ((0) + 3)}{(0) - 6} \geq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 12.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $5 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $5 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5.5$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $5.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((5.5) - 5)}^{2} ((5.5) + 3)}{(5.5) - 6} \geq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 4.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{((8) - 5)}^{2} ((8) + 3)}{(8) - 6} \geq 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $49.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3$ أو $x > 6$ أو $x = 5$

خطوة 12

اجمع الفترات.

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3] \cup [5, 5] \cup (6, \infty)$

خطوة 14