الجبر الأمثلة

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ بالصيغة $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ .

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

خطوة 1.2.2

وسّع $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

اجمع $y$ و $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.4

اجمع $\frac{5}{2}$ و $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.5

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.5.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.5.2

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $\frac{5 y}{2}$ و $\frac{5 y}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

خطوة 1.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $5$ في $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

خطوة 1.2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

خطوة 1.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

خطوة 1.2.6.3

اضرب $- 3$ في $25$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

خطوة 2

أضف $75$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $- 12 y^{2} - 60 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

خطوة 3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 30$ .

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 12$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 12$ .

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $3600$ على $- 48$ .

$e = 0 - - 75$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 75$ .

$e = 0 + 75$

خطوة 3.4.2.2

أضف $0$ و $75$ .

$e = 75$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ .

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

خطوة 4

استبدِل $- 12 y^{2} - 60 y$ بـ $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ في المعادلة $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

خطوة 5

انقُل $75$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $75$ إلى كلا الطرفين.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

خطوة 6

اطرح $75$ من $75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد على $0$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

خطوة 8

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$