الجبر الأمثلة

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

خطوة 2.2

اطرح $\sqrt{6}$ من $\sqrt{6}$ .

$0 - 2 + 3$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 + 3$

خطوة 2.4

أضف $- 2$ و $3$ .

$1$