الجبر الأمثلة

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

خطوة 2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $\frac{1}{4}$ هو $- \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${(2^{3})}^{x}$ بالصيغة $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

خطوة 4.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = - 2$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 4.7

المتغير $x$ يساوي $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$