الجبر الأمثلة

$x^{6} - 9 x^{4} - x^{2} + 9 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{6} - 9 x^{4}) - x^{2} + 9 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{4} (x^{2} - 9) - (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

خطوة 8.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

خطوة 8.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 11.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 12.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 12.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 12.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 12.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 13.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 14.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 15

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, i, - i, - 1, 1$