الجبر الأمثلة

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{3}{m^{5}}$ و $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{4}{m^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $m^{2}$ و $m^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $m^{2}$ من $3 n^{2} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $m^{2}$ من $m^{5} \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 6

انقُل $4$ إلى يسار $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $n^{4}$ و $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $n$ من $m n^{4}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $n$ من $9 n$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $m n^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $m^{2}$ و $m^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $m^{2}$ من $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $m^{2}$ من $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

خطوة 9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب الأُسس في ${(n^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

خطوة 10.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

خطوة 10.2

اضرب $n^{2}$ في $n^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

انقُل $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

خطوة 10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

خطوة 10.2.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

خطوة 11.2

اضرب $81$ في $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n^{8}$ .

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

خطوة 12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $324 m$ .

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n^{8}}{108 m}$