الجبر الأمثلة

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x}{2 x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + 2}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 1) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{2 x - 1}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x + 2}{x}$ في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 x - 1) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.2

وسّع $(x + 2) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.3.2

أضف $- x$ و $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

خطوة 5.4

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$