الجبر الأمثلة

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$9 x = x^{2} - 36$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x - x^{2} = - 36$

خطوة 2.2

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $9 x - x^{2} + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد ترتيب $9 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

خطوة 2.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل $x^{2} - 9 x - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 12, 3$

خطوة 2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 12) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 12, - 3$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ صحيحة.

$x = 12$