الجبر الأمثلة

$\log_{2} (x^{2} - 7) - \log_{2} (x + 5) = 0$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} - 7}{x + 5}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} - 7 = 2^{0} (x + 5)$

خطوة 4

بسّط $2^{0} (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} - 7 = 1 (x + 5)$

خطوة 4.2

اضرب $x + 5$ في $1$ .

$x^{2} - 7 = x + 5$

خطوة 5

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 7 - x = 5$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - x = 5 + 7$

خطوة 6.2

أضف $5$ و $7$ .

$x^{2} - x = 12$

خطوة 7

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 8

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 10.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 11.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 3$