الجبر الأمثلة

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ .

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $64$ هو $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{4} (64) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة $2^{2 x}$ .

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$2 b - 1 = x = 3$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $3$ .

$2 b - 1 = 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 b = 3 + 1$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $1$ .

$2 b = 4$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 b = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 b = 4$ على $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{4}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$b = 2$