الجبر الأمثلة

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ بالصيغة $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ .

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ في صورة ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

وسّع $\log (c^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

وسّع $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log (a^{7} b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (a^{7} b^{5})$ بالصيغة $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

خطوة 7

وسّع $\log (a^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

خطوة 8

وسّع $\log (b^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

خطوة 9

لكتابة $7 \log (c)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

خطوة 10

اجمع $7 \log (c)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

خطوة 12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

خطوة 12.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

خطوة 12.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$