الجبر الأمثلة

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

خطوة 1

اطرح $\tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 \tan (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 \tan (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 \tan (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \tan (x) = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 \tan (x) = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 \tan (x) = 1$ على $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

خطوة 5.2.5

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

خطوة 5.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

خطوة 5.2.6.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

خطوة 5.2.6.3

أضف $3.14159265$ و $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ادمج $π n$ و $π + π n$ في $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.2

ادمج $0.32175055 + π n$ و $3.4633432 + π n$ في $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$