الجبر الأمثلة

Solve $\sqrt{2 x + 21} = \sqrt{2 x} + 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 21}}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 21}$ في صورة ${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 21)}^{1} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x + 21 = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ .

$2 x + 21 = (\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} + 3) + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{2 x}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2 x}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x}}^{2}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 21 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x + 21 = 2 x + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \cdot \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 9$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $3 \sqrt{2 x}$ و $3 \sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $6 \sqrt{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$ .

$2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{2 x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21 - 2 x$

خطوة 3.2.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{2 x} = 2 x + 21 - 2 x - 9$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 21 - 2 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$6 \sqrt{2 x} = 0 + 21 - 9$

خطوة 3.2.3.2

أضف $0$ و $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 21 - 9$

خطوة 3.2.4

اطرح $9$ من $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 12$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{2 x})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

${(6 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$36 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $36$ في $2$ .

$72 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$72 x^{1} = 12^{2}$

خطوة 5.2.1.8

بسّط.

$72 x = 12^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$72 x = 144$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $72 x = 144$ على $72$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $72 x = 144$ على $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{144}{72}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $144$ على $72$ .

$x = 2$