الجبر الأمثلة

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

خطوة 1

بسّط $(2 y - 3) (y - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

خطوة 1.3

وسّع $(2 y - 3) (y - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

خطوة 1.4.2

اطرح $3 y$ من $- 4 y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $12 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

خطوة 2.2

أضف $- 7 y$ و $12 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

خطوة 3

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

خطوة 4

اطرح $18$ من $6$ .

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 3$ زائد $8$

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 3 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 3$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 4 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{3}{2}, - 4$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{3}{2}, - 4$

الصيغة العشرية:

$y = 1.5, - 4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$