الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

خطوة 3

انقُل $8^{x - 6}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $3 (- (x - 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $3$ في $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

خطوة 6.2

بسّط $2 (4 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

خطوة 6.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $8 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

خطوة 6.3.2

اطرح $8 x$ من $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

خطوة 6.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $18$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 11 x < 10 - 18$

خطوة 6.4.2

اطرح $18$ من $10$ .

$- 11 x < - 8$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 11 x < - 8$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 11 x < - 8$ على $- 11$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x > \frac{8}{11}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > \frac{8}{11}$

ترميز الفترة:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

خطوة 8