الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - 4$ $g (x) = x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (x^{2} - 8 x + 4)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 {(x^{2} - 8 x + 4)}^{2} - 4$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 8 x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 ((x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)) - 4$

خطوة 3.2

وسّع $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.4

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

انقُل $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.9

اضرب $4$ في $- 8$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.10

اضرب $- 8$ في $4$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4) - 4$

خطوة 3.3.11

اضرب $4$ في $4$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

خطوة 3.4

اطرح $8 x^{3}$ من $- 8 x^{3}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{2} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

خطوة 3.5

أضف $4 x^{2}$ و $64 x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 68 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

خطوة 3.6

أضف $68 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 32 x - 32 x + 16) - 4$

خطوة 3.7

اطرح $32 x$ من $- 32 x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 64 x + 16) - 4$

خطوة 3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} + 3 (- 16 x^{3}) + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $- 16$ في $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

خطوة 3.9.2

اضرب $72$ في $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

خطوة 3.9.3

اضرب $- 64$ في $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 3 \cdot 16 - 4$

خطوة 3.9.4

اضرب $3$ في $16$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 48 - 4$

خطوة 4

اطرح $4$ من $48$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 44$