الجبر الأمثلة

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 12 x + 32}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 12 x + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $12$ .

$4, 8$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 6

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)}$ في $\frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x)}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $x + 8$ و $8 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{8 - x}$