الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.8

أضف $5 \sqrt{5}$ و $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.9

اطرح $3 \sqrt{5}$ من $7 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{5}$ و $\sqrt{10}$ في جذر واحد.

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 9

اضرب $2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{3}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

خطوة 9.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

خطوة 9.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 9.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

خطوة 10

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

خطوة 10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 11

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{3}$