الجبر الأمثلة

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (2 a - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

خطوة 3.2

بسّط $5 (2 a + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $10 a$ من كلا المتعادلين.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

خطوة 3.3.2

اطرح $10 a$ من $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 a = 5 + 3$

خطوة 3.4.2

أضف $5$ و $3$ .

$- 4 a = 8$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- 4 a = 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- 4 a = 8$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $8$ على $- 4$ .

$a = - 2$