الجبر الأمثلة

$f (x) = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$ .

${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

${(2 x + 4)}^{2} = - 5$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 5}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$2 x + 4 = \pm i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x + 4 = i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 x = i \sqrt{5} - 4$

خطوة 1.2.5.3

اقسِم كل حد في $2 x = i \sqrt{5} - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = i \sqrt{5} - 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

خطوة 1.2.5.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x + 4 = - i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5.5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - i \sqrt{5} - 4$

خطوة 1.2.5.6

اقسِم كل حد في $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.6.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.5.6.3.1.2

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

خطوة 1.2.5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2, - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

خطوة 2.2.2

بسّط ${(2 (0) + 4)}^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = {(0 + 4)}^{2} + 5$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $0$ و $4$ .

$y = 4^{2} + 5$

خطوة 2.2.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 + 5$

خطوة 2.2.2.2

أضف $16$ و $5$ .

$y = 21$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 21)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 21)$

خطوة 4