الجبر الأمثلة

$(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 2$ و $- 2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} + 0 - 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.3

أضف $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.5

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $4 x^{3}$ و $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

خطوة 3.3.2

أضف $8 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

خطوة 3.3.3

اطرح $2 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 4$