الجبر الأمثلة

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5}) = \log_{5} (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}})$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{125}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 2.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $\frac{125}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

خطوة 2.1.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

خطوة 2.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

خطوة 2.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

خطوة 2.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 2.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{1}})$

خطوة 2.1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $125$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $125 \sqrt{5}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5})$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 (1)})$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 \cdot 1})$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{25 \sqrt{5}}{1})$

خطوة 2.1.4.2.4

اقسِم $25 \sqrt{5}$ على $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (25 \sqrt{5})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x = 25 \sqrt{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 25 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 55.90169943 \dots$