الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = 2$

خطوة 1

أضف $\sqrt{x - 5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 2 + \sqrt{x - 5}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ .

$x = (2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 (2 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{x - 5}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x - 5}$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x - 5}$ إلى القوة $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 5}}^{2}$ بالصيغة $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x - 5$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $5$ من $4$ .

$x = - 1 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{x - 5}$ و $2 \sqrt{x - 5}$ .

$x = - 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $4 \sqrt{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$ .

$- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{x - 5}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{x - 5} + x = x + 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{x - 5} = x + 1 - x$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$4 \sqrt{x - 5} = 0 + 1$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$4 \sqrt{x - 5} = 1$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{x - 5})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(x - 5)}^{1} = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (x - 5) = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot - 5 = 1^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $16$ في $- 5$ .

$16 x - 80 = 1^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x - 80 = 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $80$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x = 1 + 80$

خطوة 7.1.2

أضف $1$ و $80$ .

$16 x = 81$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $16 x = 81$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $16 x = 81$ على $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{81}{16}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.0625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 5 \frac{1}{16}$