الجبر الأمثلة

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + 2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $a$ من $2 a b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(a - 2 b)}^{2}$ و $a - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a - 2 b$ من ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $a - 2 b$ من $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $a$ من $(a - 2 b) a^{2}$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $a + 2 b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

خطوة 5.2

ارفع $a + 2 b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ .

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$