الجبر الأمثلة

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - (4 + 3 i)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - (4 + 3 i)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x - (4 + 3 i) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 3 i = 4$

خطوة 1.2.5.2.2.2

أضف $3 i$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4 + 3 i$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - (4 - 3 i)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - (4 - 3 i)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x - (4 - 3 i) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

خطوة 1.2.6.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 3 i = 4$

خطوة 1.2.6.2.2.2

اطرح $3 i$ من كلا المتعادلين.

$x = 4 - 3 i$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.5

احذِف الأقواس.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6

بسّط $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.4

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

اطرح $4$ من $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.3.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.4.3.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

خطوة 2.2.6.1.5.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

خطوة 2.2.6.1.6

اطرح $4$ من $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

خطوة 2.2.6.2

وسّع $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

خطوة 2.2.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

خطوة 2.2.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

خطوة 2.2.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.1.1

اضرب $8$ في $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

خطوة 2.2.6.3.1.2

اضرب $3$ في $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

خطوة 2.2.6.3.1.3

اضرب $- 4$ في $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

خطوة 2.2.6.3.1.4

اضرب $6 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.1.4.1

اضرب $3$ في $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

خطوة 2.2.6.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

خطوة 2.2.6.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.2.6.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

خطوة 2.2.6.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

خطوة 2.2.6.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

خطوة 2.2.6.3.1.6

اضرب $18$ في $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

خطوة 2.2.6.3.2

اطرح $18$ من $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

خطوة 2.2.6.3.3

اطرح $24 i$ من $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

خطوة 2.2.6.3.4

أضف $- 50$ و $0$ .

$y = - 50$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 50)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 50)$

خطوة 4