الجبر الأمثلة

$p (x) = (2 x + 2) (5 x - 2) (x + 3)$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(2 x + 2) (5 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (x) = (2 x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (x) = (2 \cdot (5 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $5$ في $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x - 4) (x + 3)$

خطوة 1.2.2

أضف $- 4 x$ و $10 x$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$

خطوة 1.3

وسّع $(10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (x) = 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (x) = 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $3$ في $10$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $3$ في $6$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 4 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $3$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

خطوة 1.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أضف $30 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $4 x$ من $18 x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 14 x - 12$

خطوة 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$10 x^{3} \to 3$

$36 x^{2} \to 2$

$14 x \to 1$

$- 12 \to 0$

خطوة 2.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$3$

خطوة 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$10 x^{3}$

خطوة 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$10 x^{3}$

خطوة 4.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$10$

خطوة 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $3$

الحد الرئيسي: $10 x^{3}$

المعامل الرئيسي: $10$